在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x轴交于O,B,OC为弦,三角形AOC为等

图略,
1、当C点在X轴的上方时,假设三角形OCQ是等腰三角形,CQ=OQ 则点P在A的右侧,连接AQ则三角形CAQ全等于三角形OAQ（证法：因为三角形OCQ是等腰形,所以角QCO=角QOC,因为角ACO=AOC所以角ACQ=AOQ、CA=AO、CQ=OQ,边角边）所以角CAQ=OAQ 因为角CAO＝60度,所以角CAQ=OAQ＝150度,延长CA交园A于D则角QAD＝30度,即弧QD所对的园心角为30度,那么其所对的园周角为15度,所以角QCD＝15度,做CE垂直于OB于E 则角QCE＝45度,所以三角形CEP为等腰直角三角形,所以EC=EP＝2倍根号3（求的过程略）,所以OP＝2+2倍根号3,所以反之当OP＝2+2倍根号3时,三角形OCQ是等腰三角形
2、当C点在X轴的上方时,假设三角形OCQ是等腰三角形,边OC=OQ,此时交点P在点A的左侧,则CQ垂直于OB于P（证法很简单略）,因为三角形AOC为等边三角形,所以OP＝2,所以当OP＝2时三角形OCQ是等腰三角形.
当点C在X轴的下方时,求法同上.

设OC的中点为M CQ的中点为N
由题意可知，只有当M、A、Q三点共线，即QA⊥OC时三角形OCQ是等腰三角形，下面就是计算的问题，因为是初三的数学嘛，知识有限，就找了一个相对简单的方法，就是算的有点麻烦哦~~
因为AOC是等边三角形，所以OC等于4,AM等于2根号3，且AQ的长就是半径的长为4.这样的话就可以算出CQ的长，然后根据三角形ACQ也是等边三角形可以得出AN垂直平分...