（2011•运河区二模）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，等边三角形OAB的一个顶点为A（2，0），另一个顶点B在

解题思路：（1）先求出点B，则设抛物线的顶点式，将点A代入即得到方程式；
（2）（ⅰ）当以OA、OB为边时，作QD⊥x轴于D，QD=ODtan∠QOD，QD=ODtan∠QOD，从而求得点Q．（ⅱ）当以OA、AB为边时，由对称性求得Q．（ⅲ）当以OB、AB为边时，抛物线上不存在这样的点Q使BOQA为筝形．求得点Q．
（3）点Q在⊙M内．由等边三角形性质可知△OAB的外接圆圆心M是（2）中BC与OQ的交点，求得△OMC∽△OQD．从而求得点M，进而求得MQ，从而求得点Q的位置．

（1）过B作BC⊥x轴于C．
∵等边三角形OAB的一个顶点为A（2，0），
∴OB=OA=2，AC=OC=1，∠BOC=60°．
∴BC=OCtan60°＝
3．
∴B(1，
3)．
设经过O、A、B三点的抛物线的
解析式为：y＝a(x−1)2+
3．
将A（2，0）代入得：a(2−1)2+
3＝0，
解得a＝−
3．
∴经过O、A、B三点的抛物线的解析式为y＝−
3(x−1)2+
3．
即y＝−
3x2+2

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用，（1）先求出点B，则设抛物线的顶点式，将点A代入即得到方程式；（2）（ⅰ）当以OA、OB为边时，作QD⊥x轴于D，QD=ODtan∠QOD，QD=ODtan∠QOD，从而求得点Q．（ⅱ）当以OA、AB为边时，由对称性求得Q．（ⅲ）当以OB、AB为边时，抛物线上不存在这样的点Q使BOQA为筝形．求得点Q．（3）点Q在⊙M内．由等边三角形性质可知△OAB的外接圆圆心M是（2）中BC与OQ的交点，求得△OMC∽△OQD．从而求得点M，进而求得MQ，从而求得点Q的位置．本题有一定难度，思路性强．