（2011•宁波）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三
（2011•宁波）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．
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解题思路：（1）根据A、B两点坐标求直线AB的解析式，令x=0，可求E点坐标；
（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A（-2，2），B（6，6），O（0，0）三点坐标代入，列方程组求a、b、c的值即可；
（3）依题意，得直线OB的解析式为y=x，设过N点且与直线OB平行的直线解析式为y=x+m，与抛物线解析式联立，得出关于x的一元二次方程，当△=0时，△BON面积最大，由此可求m的值及N点的坐标；
（4）根据三角形相似的性质得到BO：OA=OP：AN=BP：ON，然后根据勾股定理分别计算出BO=6
，OA=2
，AN=
，ON=
，这样可求出OP=
，BP=
，设P点坐标为（x，y），再利用勾股定理得到关于x，y的方程组，解方程组即可．
（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A（-2，2），B（6，6），O（0，0）三点坐标代入，列方程组求a、b、c的值即可；
（3）依题意，得直线OB的解析式为y=x，设过N点且与直线OB平行的直线解析式为y=x+m，与抛物线解析式联立，得出关于x的一元二次方程，当△=0时，△BON面积最大，由此可求m的值及N点的坐标；
（4）根据三角形相似的性质得到BO：OA=OP：AN=BP：ON，然后根据勾股定理分别计算出BO=6
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（1）设直线AB解析式为y=kx+b，
将A（-2，2），B（6，6）代入，得
−2k+b＝2
6k+b＝6，解得
k＝
1
2
b＝3，
∴y=[1/2]x+3，令x=0，
∴E（0，3）；
（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
将A（-2，2），B（6，6），O（0，0）三点坐标代入，得
4a−2b′+c＝2
36a+6b′+c＝6
c＝0，解得
a＝
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用．根据已知条件求直线、抛物线解析式，再根据图形特点，将问题转化为列方程组，利用代数方法解题．
1年前
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