条件概率题一道,求解答.已知一家庭有三小孩,且其中有女孩,问 这个家庭中至少有一个男孩的概率.（设一个小孩是男是女是等可
大物实验中误差传递问题的解答
在大学物理实验中，处理带有误差的测量数据是一个核心技能。题目给出的条件是：角度 x = 9°24‘ ± 0°01’，要求计算 y = cos x 的值及其不确定度。首先，我们需要统一单位，将角度值转换为便于计算的十进制度数。9度24分等于9度加上24/60度，即 x = 9.40°。其测量不确定度 Δx = 0°01‘ = (1/60)° ≈ 0.0167°。
核心计算与误差分析
接下来，计算 y 的最佳估计值。将 x = 9.40° 代入函数，得到 y = cos(9.40°)。利用计算器或三角函数表可得 cos(9.40°) ≈ 0.9866。这是 y 的近似中心值。然而，由于 x 存在不确定度 Δx，y 的值也必然存在一个不确定度 Δy。这需要运用误差传递公式来解决。对于函数 y = cos x，其误差传递公式为 Δy = |dy/dx| · Δx = | -sin x | · Δx。这里需注意，角度 x 在参与导数运算时，必须转换为弧度制，因为微积分中的三角函数求导默认变量为弧度。转换关系为：x_rad = 9.40 × (π/180) ≈ 0.1641 弧度，Δx_rad = 0.0167 × (π/180) ≈ 0.000291 弧度。计算得 sin(9.40°) ≈ 0.1632，因此 Δy = | -0.1632 | × 0.000291 ≈ 4.75 × 10^{-5}。
最后，我们需要以规范的形式报告结果。不确定度通常保留1-2位有效数字，这里 Δy ≈ 0.000048，可记为 0.00005。而 y 的最佳估计值 0.9866 应修约到与不确定度末位对齐，即 y = 0.98660。因此，最终答案为：y = cos x = 0.98660 ± 0.00005。这个结果清晰地表明，虽然角度 x 的微小变化对余弦值的影响很小，但通过严谨的误差传递计算，我们依然可以定量地给出 y 值的可信范围，这是科学实验中至关重要的步骤。
