已知A,B为抛物线z2=2py(p>0)上两点,直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影分别为C,D

已知A,B为抛物线z2=2py(p>0)上两点,直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影分别为C,D
1、CD是否恒存在一点K,使得向量KA·向量KB=0
catangle 1年前 已收到1个回答 举报
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4万前前夫 幼苗

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∵抛物线z^2=2py(p>0)
∴ 焦点 （0,p/2) 准线：y=-p/2
设直线AB:y=kz+p/2
z^2=2pkz+p^2
A(pk-p√(1+k^2),pk^2-pk√(1+k^2)+p/2)
B(pk+p√(1+k^2),pk^2+pk√(1+k^2)+p/2)
C(pk-p√(1+k^2),-p/2)
D(pk+p√(1+k^2),-p/2)
设K(z0,-p/2) pk-p√(1+k^2)

1年前

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