已知数列An A1=2,A（n+1）=2An,写出数列的前五项 猜想An,并加以证明

fyyzy 1年前 已收到4个回答 举报
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要什么没什么 幼苗

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2,4,8,16,32
An=2的（n+1）次方

1年前 追问

6

fyyzy 举报

能写下过程吗 O(∩_∩)O谢谢哈

举报 要什么没什么

a1=2 a2=2a1=4 a3=2a2=8 a4=2a3=16 a5=2a4=32 由A（n+1）=2An，此时等比数列，公比为2， 通项an=a1*2的（n-1次方）=2的n次方

mewyy123 幼苗

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a1=2;a2=4;a3=8;a4=16;a5=32
A（n+1）=2An
A（n+1）/An=2
An为等比数列，公比为2；首项为2
An=2*2^(n-1)=2^n

1年前

2

stevenACC 幼苗

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前五项：2，4，8，16，32；
猜想an=2^n;
证明：当n=1时，a1=2^1=2,成立，又a(n+1)=2^(n+1),所以a(n+1)/an=[2^(n+1)]/(2^n)=2,即a(n+1)=2an,成立，所以an=2^n为该数列的通项公式。

1年前

1

2mhyj0ilgwzxaj4 幼苗

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数列的前五项为：
a1=2
a2=4
a3=8
a4=16
a5=32
因为 a（n+1）÷an=2
所以 an=2a（n-1）=2²a(n-2)=……=2的n次方
故 an是等比数列，通项 an = 2^n

1年前

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