已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n属于N*) 求证数列{an+}是等比数列,并写出数列{an}的通项

已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n属于N*) 求证数列{an+}是等比数列,并写出数列{an}的通项公式
酷子飞扬 1年前 已收到4个回答 举报

采薇作坊 幼苗

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a(n+1)=2a(n)+1,
a(n+1)+1=2[a(n)+1],
{a(n)+1}是首项为a(1)+1=2,公比为2的等比数列.
a(n)+1=2*2^(n-1)=2^n,
a(n)=2^n - 1.

1年前

7

wbh961214 幼苗

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用待定系数法,an+1+K=2(an+K) 然后展开来,把有K的移到右边 得an+1=2an+K 由原式可知 K=1 所以将K=1代入得an+1 +1=2(an +1) 令bn=an +1 ,所以bn+1=2bn ,所以bn+1/bn=2 所以为等比数列,b1=a1+1=2 bn=2^n,又因为bn=an+1,所以an=bn-1=2^n -1

1年前

2

解语丹青 幼苗

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a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2(an+1)
所以(an+1)是等比数列,
an+1=(a1+1)*2^(n-1)
故:an =(a1+1)*2^(n-1) -1 =2^n -1

1年前

1

whapple 幼苗

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,an+1=2an+1=>a(n+1)+1=2(a(n)+1) =>[a(n+1)+1]/[(a(n)+1)]=2=>{an+1}是以a1+1=2,2为公比的等比数列 所以a(n)+1=2^n 所以a(n)=2^n-1

1年前

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