和妩媚此 幼苗
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(1)把n=1,代入n•an+1=Sn+n(n+1)得:1•a2=S1+1=a1+1=2+1=3,即a2-a1=2,
∵n•an+1=Sn+n(n+1)①,∴n≥2时,(n-1)•an=Sn-1+n(n-1)②,
①-②得:n•an+1-(n-1)•an=an+2n,
化简得:an+1-an=2(n≥2),
∵a2-a1=2,∴an+1-an=2(n∈N+),
即数列{an}是以0为首项,2为公差的等差数列,
∴an=0+2(n-1)=2(n-1);
(2)由an+log3n=log3bn得:bn=n•32n-2(n∈N*)
Tn=b1+b2+b3++bn=30+2•32+3•34+…+n•32n-2,①
∴9Tn=30+2•32+3•34+…+n•32n,②
②-①得:8Tn=n•32n-(30+32+34+…+32n-2)=n•32n-
32n−1
8
∴Tn=
(8n−1)32n−1
64;
(3)∵an=2(n-1),
∴Pn=a1+a4+a7+…+a3n-2=
n(6n−6)
2=n(3n-3),Qn=a10+a12+a14+…+a2n+8=
n(18+4n+14)
2=n(2n+16)
∴Pn-Qn=n(3n-3)-n(2n+16)=n2-19n
若n2-19n>0,即n>19时,Pn>Qn;若n2-19n=0,即n=19时,Pn=Qn;若n2-19n<0,即1≤n<19时,Pn<Qn.
点评:
本题考点: 数列递推式;数列的求和.
考点点评: 本题考查数列的递推式,考查数列求和,考查大小比较,确定数列的通项,掌握求和公式是关键,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗