已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+1+anan=an+2-an+1an+1（n∈N+）

解题思路：（Ⅰ）由b_n=

an+1

an

，则b_n+1-b_n=2，从而可证数列{b_n} 为等差数列；
（Ⅱ）先求Sn＝

1

4

(1−

1

n+1

)＜

1

4

，从而有a²-a≥[1/4]+[1/2]，故可求a的取值范围．

证明：（Ⅰ）由b_n=
an+1
an，则b_n+1-b_n=2，b1=
a2
a1=2，∴数列{b_n} 为等差数列；
（Ⅱ）bn=2n，
an
an+2=
1
bnbn+1=
1
4(
1
n-
1
n+1)，∴Sn=
1
4(1-
1
n+1)＜
1
4
若对n∈N⁺恒有a²-a＞S_n+[1/2]，∴a²-a≥[1/4]+[1/2]，解得a≥
3
2或a≤-
1
2

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差关系的确定．

考点点评： 本题主要考查了数列的通项公式的求法，并借助裂项求和，将恒成立问题转化为通过求最值，从而转化为解不等式，进而求出参数的范围．

（1）
(a(n+1) - an ) / an = (a(n+2) - a(n+1) ) / a(n+1)
b(n+1) - bn = 2
而且：b1 = 2
所以是等差
（2）题误？