一道高二的数学题设有动点A(a,b),B(c,d),.其坐标满足c=3a+2b+1,d=a+4b-3,试问是否存在这样的

设定直线L:Ax+By+C=0
将两点代入:Aa+Bb+C=0
(3a+2b+1)A+(a+4b-3)B+C=0即(3A+B)+(2A+4B)b+A-3B+C=0
因为A.B两点不会同时在坐标轴上运动
所以A.B均不为0
所以(3A+B)/A=(2A+4B)/B=(A-3B+C)/C=K
(3A+B)/A=K 得B=(K-3)A
(2A+4B)/B=K得B=2A/(K-4)
所以K^2 -7K+10=0
K=2或K=5
所以A:B:C=1:(-1):4或4:8:(-5)
则直线为L:x-y+4=0或4x+8y-7=0

假设直线L是：Y=nX+m
将A，B 2点代入直线L得
b=an+m; a+4b-3=(3a+2b+1)n+m,计算得：
n=(a+3b-3)/(2a+2b+1)
m=(2bb+2ab-ab-a+3)/(2a+2b+1)
那么这条直线L就是：Y=(a+3b-3)/(2a+2b+1)X+(2bb+2ab-ab-a+3)/(2a+2b+1)

存在的..