一道高等数学题假设有这样一条二维坐标系上的曲线,若其上的任意一点为(x,y),那么点(0.2x,0.8y)也在这条曲线上

一道高等数学题
假设有这样一条二维坐标系上的曲线,若其上的任意一点为(x,y),那么点(0.2x,0.8y)也在这条曲线上.又已知这条曲线通过原点(0,0).试求这条曲线的函数表达式,或证明这样的曲线不可能存在.
补充一个条件,这条曲线还经过点(100,100)
已经出现了2个答案,一个得出了完整的表达式,另一个证明出曲线不存在,大家帮我看看哪个对?我个人的看法是第一个答案的假设很突兀,我验证了结果确实符合题目的条件,但是唯一符合条件的表达式吗?y=ax^n的假设又是基于什么理由提出的呢?.第二个答案老实说我没看懂,为什么"可以反推函数将斜率逐渐增大着逼近原点"?这个答案省略了最关键的这一步证明.
ivansdk的解释很有道理,但是f(x)=1.25f(0.2x) 为什么可以判定为幂函数?不沾数学好几年了,确实都忘得差不多了...
chero04 1年前 已收到3个回答 举报
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湛师 幼苗

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设y=f(x),
那么0.8y=f(0.2x)
即:f(x)=1.25f(0.2x)
设y=ax^n
则：
ax^n/a(0.2x)^n=1.25
即：
5^n=1.25
n=log5(1.25)=1-log5(4)
y=ax^[1-log5(4)]
将(100,100)代入,得：
a=4^[2+log5(4)]
所以曲线的函数表达式为：
y=4^[2+log5(4)]x^[1-log5(4)]

1年前

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丝凤兰家具 幼苗

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说明一下，
jzcjr的答案中，
(0，0)点应该单独验证，而不是作为否定条件。
你的论述已经证明了除去原点的其他区间的曲线的存在性，那么，原点代入也符合题设条件，你又为什么说曲线不存在呢？
f(x)=1.25f(0.2x)
这个就可以作为幂函数的判定了=。=
高中没学好？
嗯，我也好多年没学了，应该说是幂函数前面还得加一个系数a。

1年前

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tiantian1160 幼苗

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上面的求解似乎过于主观了，为什么会有第四行的假设呢，为什么一定是幂函数呢，我觉得题目给的条件不足，在图上可以画出任意多条满足条件的曲线，除非给出该曲线函数的类型，就像上面假设的那样，只不过这个假设缺乏依据。

1年前

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