一道高等数学题的证明f(x)的二阶导数在x〉0恒大于零,f(0)=0,求证：f(x)/x在x〉0是单调增函数.

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记F(x)=f(x)/x
则F'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2
再记g(x)=xf'(x)-f(x)
则g'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)
所以当x＞0时,g'(x)＞0
所以当x＞0时,g(x)为增函数,从而g(x)＞g(0)=0
所以F'(x)＞0
从而F(x)在x＞0为增函数

1年前

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