如图,已知△ABC为等腰直角三角形,△ACD为等边三角形,AE⊥CD,AE、BD相交于O.求证OD=½BC

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半根香烟-456 幼苗

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∵ACD是等边三角形,ABC是等腰直角三角形,
∴CD=AC=AD=AB,∠ADC=DAC=60°,∠CAB=90°,
∴∠BAD=150,△ABD是等腰三角形,
∴角ADO=15°,
∴角EDO=45,
又∵在等边三角形ACD中,AD=AC,AE丄CD,
∴ED=二分之一CD,且∠DEO=90,
所以DEO是等腰直角三角形,ED=二分之一AC.
∴OD=二分之一BC.

1年前

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