一个关于数列的问题!求下列数列的和:1+2*3+3*7+4*15+...+n(2^n -1)

toardat 1年前 已收到4个回答 举报

独自一人漫步 幼苗

共回答了20个问题采纳率:85% 举报

原式就是求 n*2^n的和 -(1+2+……+n)
(1+2+……+n)=(1+n)*n/2
设Sn= n*2^n的和
2Sn=n*2^(n+1)
2Sn-Sn=n*2^(n+1)-[2^n+2^(n-1)+……2^2]-2
=(n-1)*2^(n+1)+2=Sn
原式=(n-1)*2^(n+1)+2-(1+n)*n/2

1年前

3

langzixin_ 幼苗

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裂项相减

1年前

2

anqing38520 幼苗

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1+2*3+3*7+4*15+...+n(2^n -1)
=1*(2^1-1)+2*(2^2-1)+3*(2^3-1)+4*(2^4-1)+...+n(2^n -1)
=1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+n*2^n-(1+2+3+4+....+n)
另a=1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+n*2^n
b=1+2+3...

1年前

1

kk男 幼苗

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1+2*3+3*7+4*5+...+n(2^n -1)
=1*2-1+2*2^2-1+...+n2^n-1
=1*2+2*2^2+...+n*2^n-n
设S=1*2+2*2^2+...+n*2n
2S=1*2^2+2*2^3...+n*2^(n+1)
两式相减得
S=n*2^(n+1)-2^n-...-2^2-1*2
=n*2...

1年前

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