limx→1x−xx1−x+lnx=______．

当x→0时，e^x-1～x，
所以当x→1时，
x-x^x=x（1-x^x-1）=-x[e^（x-1）lnx-1]～-（x-1）lnx．
又因为当x→0时，
ln（1+x）=x+[1/2x2+o（x²），
所以，当x→1时，
ln（x）=ln（1+（x-1））=x-1+
1
2(x−1)2+o（（x-1）²）．
综上可得，

lim
x→1
x−xx
1−x−lnx]=
lim
x→1
−(x−1)lnx
−
1
2(x−1)2=2
lim
x→1
ln(1+(x−1))
x−1=2．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 复合函数的极限运算法则；等价无穷小代换定理及其应用；利用泰勒公式求极限．

考点点评： 本题考查了复合函数的极限运算，其中利用了等价无穷小代换以及泰勒公式，具有一定的综合性，难度系数适中，需要熟记函数的等价无穷小量以及泰勒公式．