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解题思路：利用定积分的中值定理，将极限里的定积分转化为函数，求函数极限即可．
由积分中值定理，得
∫x+2xtf(t)sin
3
tdt=2ξf(ξ)sin
3
ξ，其中ξ∈（x，x+2）
显然当x→∞时，ξ→∞
∴由
lim
t→∞f（t）=1，得
lim
x→∞
∫x+2xtf(t)sin
3
tdt
=2
lim
ξ→∞ξf(ξ)sin
3
ξ＝2
lim
ξ→∞f(ξ)
lim
ξ→∞sin
3
ξ＝6
点评：
本题考点： 定积分的基本性质．
考点点评： 此题的极限虽然是变限积分函数的形式，但却不用求导，因为无法转化为洛必达法则的形式．
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