问一道高中数学的几何题已知四棱形P-ABCD的底面ABCD是正方形.M N,分别为AD,PB的中点,且PD垂直底面ABC

问一道高中数学的几何题
已知四棱形P-ABCD的底面ABCD是正方形.M N,分别为AD,PB的中点,且PD垂直底面ABCD,其中PD=AD=a.(1)求证:MN垂直平面PBC.(2)求四面体M-PBC的体积.
反光一剑 1年前 已收到1个回答 举报

pka1kt8 幼苗

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(1)第一步先证明PM=BM=二分之根号5a,等腰三角形PBM的中线MN就垂直于PB了.
第二步先MN=二分之根号2a,CN=二分之根号3a,CM=二分之根号5a,所以三角形MNC就是直角三角形,即MN垂直于CN ,则MN垂直于平面PBC
(2)公式应该是三分之一底面积乘以高,第一问证明了MN垂直于PBC,则MN就是三棱锥的高,底面积是二分之根号二a的平方MN等于二分之根号二a,所以面积是六分之一a的立方.

1年前

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