如图， AB 是⊙ O 的直径， BC 是⊙ O 的切线， B 为切点， OC 平行于弦 AD ，连结 CD .

（1）见解析（2）见解析

(1)连结 OD ，
∵ OC ∥ AD ，
∴∠1＝∠ ADO ，∠2＝∠ DAO .
∵ OA ＝ OD ，
∴∠ ADO ＝∠ DAO ，
∴∠1＝∠2.
∵ OC ＝ OC ， OB ＝ OD ，
∴△ DOC ≌△ BOC ，
∴∠ ODC ＝∠ OBC .
∵ OB 是⊙ O 的半径， BC 是⊙ O 的切线，
∴ BC ⊥ OB ，∴∠ OBC ＝90°，
∴∠ ODC ＝90°，∴ CD ⊥ OD .
又∵ OD 是⊙ O 的半径，∴ CD 是⊙ O 的切线．

(2)证法一：过点 A 作⊙ O 的切线 AF ，交 CD 的延长线于点 F ，则 FA ⊥ AB .
∵ DE ⊥ AB ，由(1)知 CB ⊥ AB ，
∴ FA ∥ DE ∥ CB ，∴ .
在△ FAC 中，∵ DP ∥ FA ，∴ .
∵ FA ， FD 是⊙ O 的切线，∴ FA ＝ FD ，
∴ ，∴
在△ ABC 中，∵ EP ∥ BC ，∴ .
∵ CD ， CB 是⊙ O 的切线，∴ CB ＝ CD ，
∴ .
∴ ，∴ DP ＝ EP .
∴点 P 平分线段 DE .
证法二：辅助线同上．
由(1)及已知条件知 BC ， CD ， AF 为⊙ O 的切线， B ， D ， A 为切点，
∴ CB ＝ CD ， FA ＝ FD .
设 CD ＝ m ， FD ＝ n .
∵ DE ⊥ AB ，∴ AF ∥ DE ∥ BC .
∴ ，即 PD ＝ ， PE ＝ ，
∴ PD ＝ PE ，因此 P 点平分线段 DE .