2√(ab)≤(a+b)为什么当a=b时,等号成立

dazhi147 1年前已收到2个回答举报

lgy4032 花朵

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因为左边有根号所以左边一定是正数才有意义,接下来两边同时平方得,4ab=0,即（a-b)^2>=0,你说是不是当且仅当ab相等时等号才成立?

1年前追问

dazhi147 举报

我问的是为什么当a=b时,a+b有最小值2√(ab)

举报 lgy4032

- -你给的那个式子和(a-b)^2>=0是等价的，只是做了一些变换而已。(a-b)^2>=0是在ab相等时取等号也就等价于你那个式子在ab相等时取等号，也是就在ab相等时取最小值。数学上很多问题要用转化的思路来解

dazhi147 举报

为什么是等价的能不能帮我解释一下我刚上初二

举报 lgy4032

呃，其实也不能说是等价，你那个式子可以推出我给你的那个式子，反推的话就不行，因为根号里一定得是非负。我（a-b）²≥0只不过是2√ab≤a+b变换而来的，就比如你解一个方程不可能一眼就看出x等于多少吧，肯定要做一些变换，把不含x的项移到一边然后把x的系数化成1

junjiewang 幼苗

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哈哈哈哈是的但这个还有个条件就是ab都为正。。。。。

1年前

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