若a、b∈R,求证：a^2+b^2≥ab+a+b-1,并求等号成立的条件.

若a、b∈R,求证：a^2+b^2≥ab+a+b-1,并求等号成立的条件.
谢谢刚刚帮我解答的几个人
crazy_coconut 1年前 已收到2个回答 举报
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haohua123 春芽

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2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)
=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)
=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0
取等号则a-b=0,a-1=0,b-1=0
a=b=1
可以取到
所以2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)>=0
2(a^2+b^2)>=2(ab+a+b-1)
a^2+b^2>=ab+a+b-1

1年前

2

香辫辫 幼苗

共回答了98个问题 举报

a^5+b^5-1/2(a^3+b^3)(a^2+b^2)
=a^5+b^5-1/2(a^5+b^5+a^3 b^2+a^2 b^3)
=1/2(a^5+b^5-a^3 b^2-a^2 b^3)
=1/2[a^3(a^2-b^2)-b^3(a^2-b^2)]
=1/2(a^2-a^2)(a^3-b^3)
=1/2(a-b)(a+b)(a-b)(a^...

1年前

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