微分方程xdx+((x^2)•y+y^3+y)dy =0 的通解

QimiQ 1年前 已收到3个回答 举报
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jackyhe2 幼苗

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方程化为(xdx+ydy)＋y(x^2+y^2)dy＝0,以1/(x^2+y^2)为积分因子,得
(xdx+ydy)/(x^2+y^2)＋ydy＝0
d(ln(x^2+y^2))＋dy^2＝0
d[ln(x^2+y^2)+y^2]＝0
所以,方程的通解是ln(x^2+y^2)+y^2＝C

1年前

3

糯米小jj 幼苗

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0 = xdx + (x^2y + y^3 + y)dy = xdx + x^2ydy + (y^3 + y)dy,
xdx/dy = -x^2y - y^3 - y
x = e^u, dx/dy = e^udu/dy, u = lnx,
e^u*e^udu/dy = -e^(2u)y - y^3 - y,
du/dy = -y -(y^3 - y)e^(-...

1年前

1

bxb927 幼苗

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x^2+y^2+1看成一个整体,y^2+ln(x^2+y^2)=C

1年前

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