级数∞n＝1(−1)n+1sin[1n2是（　　）

级数

∞

n＝1

(−1)n+1sin[1n2

yun625 1年前已收到1个回答举报

yangbinging 幼苗

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解题思路：注意到|sinx|＜|x|，利用比较判别法可以证明级数

∞/

n＝1

(−1)n+1sin

n2]为绝对收敛的．

因为|sinx|＜|x|，所以，
|(−1)n+1sin
1
n2|=|sin
1
n2|≤
1
n2．
又因为级数
∞/
n＝1
1
n2]收敛，
所以级数
∞

n＝1(−1)n+1sin[1
n2为绝对收敛的．
故选：A．

点评：
本题考点：级数的收敛与发散．

考点点评：本题考查了级数绝对收敛的概念与判断方法，是一个基础型题目，难度系数不大，解题中主要利用了比较判断法．

1年前

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