等边三角形ABC的三个顶点A,B,C在圆O上,点D为弧BC上的一点,AE=BD,求证：（1）三角形ACE全等于三角形BC

等边三角形ABC的三个顶点A,B,C在圆O上,点D为弧BC上的一点,AE=BD,求证：（1）三角形ACE全等于三角形BCD；（2）BD+CD=AD

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证明：
（1）
∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC
∵∠CAD=∠CBD,AE =BD
∴△ACE≌△BCD
（2）
由（1）得△ACE≌△BCD
∴CD=CE
∵∠CDE=∠CBA=60°
∴△CDE是等边三角形
∴DE=DC
∴AD=AE+DE=BD+CD
即：BD+CD=AD

1年前

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1.
AE=BD
AC=BC
而角DBC和角CAD所对弧相同
所以角DBC＝角CAD
所以三角形ACE全等于三角形BCD
2.
三角形ACE全等于三角形BCD
CD=CE
所以角ACE＝角BCD
所以角ECD=60
三角形CDE为等边三角形
所以DE=CD
所以就有
BD+CD=AD

1年前

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