crucis 幼苗
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(1)∵点A(1,0)和点C(0,1)在抛物线y=ax2+b上,
∴
a+b=0
b=1,解得:a=-1,b=1,
∴抛物线的解析式为:y=-x2+1,
抛物线的对称轴为y轴,则点B与点A(1,0)关于y轴对称,∴B(-1,0).
(2)设过点A(1,0),C(0,1)的直线解析式为y=kx+b,可得:
k+b=0
b=1,解得k=-1,b=1,∴y=-x+1.
∵BD∥CA,∴可设直线BD的解析式为y=-x+n,
∵点B(-1,0)在直线BD上,∴0=1+n,得n=-1,
∴直线BD的解析式为:y=-x-1.
将y=-x-1代入抛物线的解析式,得:-x-1=-x2+1,解得:x1=2,x2=-1,
∵B点横坐标为-1,则D点横坐标为2,
D点纵坐标为y=-2-1=-3,∴D点坐标为(2,-3).
如答图①所示,过点D作DN⊥x轴于点N,则DN=3,AN=1,BN=3,
在Rt△BDN中,BN=DN=3,由勾股定理得:BD=3
2;
在Rt△ADN中,DN=3,AN=1,由勾股定理得:AD=
10;
又OA=OB=OC=1,OC⊥AB,由勾股定理得:AC=BC=
2;
∴四边形ABCD的周长为:AC+BC+BD+AD=
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是代数几何综合题,考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点.第(2)问的解题要点是求出点D的坐标,第(3)问的解题要点是分类讨论.
1年前
你能帮帮他们吗