解微分方程：xdy-ydx=[(x^2+y^2)^(1/2)]dx,

wangping0411 1年前 已收到1个回答 举报
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akboss 幼苗

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xdy-ydx=√(x²+y²)dx
xdy=[√(x²+y²)+y]dx
dy/dx=√[1+(y/x)²]+y/x
设y/x=u
u+xdu/dx=√(1+u²)+u
du/√(1+u²)=dx/x
arctanu=lnx+C
即arctan(y/x)=lnx+C

1年前 追问

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wangping0411 举报

答案是：(x^2+y^2)^(1/2)-y=c...

举报 akboss

不好意思，我错了 这一步积分我错了 du/√(1+u²)=dx/x 两边积分 ln(u+√1+u²)=lnx+lnC1 u+√(1+u²)=C1x即y/x+√(1+(y/x)²)=C1x [y+√(x²+y²)]/x=C1x [y+√(x²+y²)]/x²=C1 分子有理化 y-√(x²+y²)=C1 √(x²+y²)-y=C
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