微分方程xdy-ydx=y^2*e^ydy 为什么不能变成（x-y^2*e^y）dy-ydx=0 微分dy符合这个运算规

当然是可以这样变的,只是这样变化构不成一个恰当方程U(x,y),使得dU(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中P(x,y)=-y,Q(x,y)=x-y²*e^y
因此这样组合是求不出来的.
只能考虑拆分.
首先y=0是此方程的一个常数解.
然后当y≠0时,两边同时除以y²,移项,有(ydx-xdy)/y²+(e^y)dy=0
因为(ydx-xdy)/y²=d(x/y),(e^y)dy=d(e^y)
所以原微分方程的解为隐函数表达式x/y+e^y=C,即x=(C-e^y)y

综合上述,原微分方程的解为x=(C-e^y)y或y=0

这样就不好解了啊
符合运算。好象这个用分离变量来解