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解题思路：通过观察发现两个三角形有一公共角∠AEF，只要证得夹这个角的两边对应成比例即可．
证明：设AB=BE=EF=FC=a，
∵∠B=90°，
∴在直角三角形ABE中，由勾股定理得AE=
2a．
∵[AE/EF]=
2a
a=
2，[EC/AE]=
2a
2a=
2，
∴[AE/EF]=[EC/AE]且∠AEF=∠CEA．
∴△AEF∽△CEA．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定；勾股定理．
考点点评： 考查勾股定理及相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
1年前
8
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