勾股定理 正方形ABCD中 ,在正方形ABCD中 F为DC的中点。E为BC上的一点。且EC=4分之1 BC。试问AF与E

设正方形边长为4a
AF^2=(4a)^2+(2a)^2
FE^2=a^2 +(2a)^2
连AE
AE^2=(4a)^2 +(3a)^2
AF^2=20a^2
FE^2=5a^2
AE^2=25a^2
即有：
AF^2+FE^2=AE^2
勾股定理的逆定理.
所以得到AFE是直角.
所以AF垂直于EF

证明三角形相似性

设正方形的边长为4a

EC=1/4 BC=1/2 DF=a

CF=1/2 AD=2a

角C=角D=90°

AD:FC=DF:CE=2

所以△ADF与△FCE相似

所以∠DAF=∠CFE

∠DAF+ ∠DFA=90°

∴ ∠DFA+∠CFE=90°

∴ ∠AFE=90°

∴ AF⊥EF

设正方形边长为4a

AF^2=(4a)^2+(2a)^2

EF^2=a^2 +(2a)^2

连接AE

AE^2=(4a)^2 +(3a)^2

AF^2=20a^2

EF^2=5a^2

AE^2=25a^2

∴ AF^2+EF^2=AE^2

∴∠AFE=90°

∴AF⊥EF

说清楚呀!