已知x∈[-[π/12]，[π/3]]，则函数y=sin4x-cos4x的最小值是（ ）
已知x∈[-[π/12]，[π/3]]，则函数y=sin4x-cos4x的最小值是（ ）
A. -1
B. -
C. [1/2]
D. 1
A. -1
B. -
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| 2 |
C. [1/2]
D. 1
赞 看护草原的狼 幼苗
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解题思路：利用平方差公式将函数解析式变形，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简，整理为一个角的余弦函数，由余弦函数的值域即可确定出范围．
∵y=sin4x-cos4x
=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）
=-cos2x，
又x∈[-[π/12]，[π/3]]，∴-[π/6]≤2x≤[2π/3]，
∴-[1/2]≤cos2x≤1，
∴-1≤-cos2x≤[1/2]．
∴函数y=sin4x-cos4x的最小值是-1．
故选：A．
点评：
本题考点： 二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
1年前
1
lxcxianchao 幼苗
共回答了19个问题 举报
y=(sin2x-cos2x)*(sin2x+cos2x)=sin2x-cos2x=-cos2*x
所以 2x∈[-π/6,2π/3], 最小值为-1
所以 2x∈[-π/6,2π/3], 最小值为-1
1年前
2
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