观察下列各式：[1/2＝11×2＝11−12]，[1/6＝12×3＝12−13]，[1/12＝13×4＝13−14]，[

解题思路：（1）观察一系列等式得出一般性规律，写出即可；
（2）利用得出的规律化简所求式子计算即可得到结果；
（3）利用得出的规律化简方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

（1）[1
x(x+1)=
1/x]-[1/x+1]；
（2）原式=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/x−1]-[1/x]+[1/x]-[1/x+1]，
=1-[1/x+1]，
=[x/x+1]；
（3）方程变形得：[1/x−2]-[1/x−1]+[1/x−1]-[1/x]+[1/x]-[1/x+1]=[1/x+1]，
整理得：[1/x−2]-[1/x+1]=[1/x+1]，
去分母得：x+1-x+2=x-2，
解得：x=5，
检验：将x=5代入原方程得：左边[1/6]=右边，
∴原方程的根为x=5．

点评：
本题考点： 解分式方程；分式的加减法．

考点点评： 此题考查了解分式方程，以及分式的加减法，弄清题中的规律是解本题的关键．