观察下列各式：1×12＝1−12；12×3＝12−13；13×4＝13−14；…

观察下列各式：1×
1
2
＝1−
1
2
；
1
2×3
＝
1
2
−
1
3
；
1
3×4
＝
1
3
−
1
4
；…
（1）猜想它的规律，把[1n×(n+1)
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陇南人 幼苗

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解题思路：（1）根据题意得到规律为[1n(n+1)=
1/n]-[1/n+1]；
（2）利用得出的规律将所求式子变形，抵消合并后，将n=24代入计算即可求出值．

（1）根据题意得：[1
n(n+1)=
1/n]-[1/n+1]；
（2）利用规律得：
[1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4]+…+[1
n(n+1)
=1-
1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/n]-[1/n+1]
=1-[1/n+1]
=[n/n+1]，
当n=24时，原式=[24/25]．

点评：
本题考点： 分式的加减法．

考点点评： 此题考查了分式的加减法，属于规律型试题，找出本题的规律是解本题的关键．

1年前

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