对于定义域为D的函数y=f（x）和常数c，若对任意正实数ξ，∃x∈D，使得0＜|f（x）-c|＜ξ恒成立，则称函数y=f

解题思路：①对任意正实数ξ，不∃x∈Z，使得0＜|x-2|＜ξ恒成立，例如：取ξ=[1/2]；
②对任意正实数ξ，∃x∈Z且x＞log

1

2

ξ，使得0＜|(

1

2

)x+2-2|＜ξ恒成立；
③对任意正实数ξ，∃x∈（0，+∞）且2^1-ξ＜x＜2^1-ξ（x≠2），使得0＜|log₂x+1-2|＜ξ恒成立；
④对任意正实数ξ，∃x∈（-∞，0）∪（0，+∞）且x＜[−1/2+2ξ]，使得0＜|[2x−1/2x]-2|＜ξ恒成立．

①对任意正实数ξ，不∃x∈Z，使得0＜|x-2|＜ξ恒成立，例如：取ξ=[1/2]，因此不是“敛2函数”；
②对任意正实数ξ，∃x∈Z且x＞log
1
2ξ，使得0＜|(
1
2)x+2-2|＜ξ恒成立，因此是“敛2函数”；
③对任意正实数ξ，∃x∈（0，+∞）且2^1-ξ＜x＜2^1-ξ（x≠2），使得0＜|log₂x+1-2|＜ξ恒成立，因此是“敛2函数”；
④对任意正实数ξ，∃x∈（-∞，0）∪（0，+∞）且x＜[−1/2+2ξ]，使得0＜|[2x−1/2x]-2|＜ξ恒成立，因此是“敛2函数”．
综上可知：只有②③④是“敛2函数”．
故选：D．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；进行简单的合情推理．

考点点评： 本题考查了新定义“敛c函数”、极限的定义，考查了推理能力和计算能力，属于难题．