设函数f(x)有连续的导数,并且f(0)=f'(0)=1,求lim(x-->0){[f(sinx)-1]/Inf(x)}

设函数f(x)有连续的导数,并且f(0)=f'(0)=1,求lim(x-->0){[f(sinx)-1]/Inf(x)}?需过程
azhy518 1年前 已收到4个回答 举报
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ytityio 幼苗

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运用洛必达法则
当x→0时
分子:sinx→0,f(sinx)→f(0)=1,f(sinx)-1→0;
分母:f(x)→f(0)=1,lnf(x)→0
满足洛必达法则的条件,于是
原式=lim [f(sinx)-1]'/[lnf(x)]'
=lim [f'(sinx) * (sinx)' ]/ [1/f(x) * f'(x)]
=lim [f'(sinx) * cosx]/[[1/f(x) * f'(x)]]
这时,将x→0,f(0)=f'(0)=1,直接带入得
结果=1

1年前

4

leave-00001 幼苗

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罗比达法则
上下同时求导得：lim(x→0) f'(sinx)cosxf(x)/f'(x)
x→0时，sinx→0，则f'(sinx)→1，cosx→1，f(x)→1，f'(x)→1
所以得1

1年前

2

tmwzhj 幼苗

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用洛必达法则就行了。0/0型

1年前

2

bulelemon 幼苗

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sada

1年前

2
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