设函数f有一阶连续偏导数，求由方程f（x-y，y-z，z-x）=0所确定的函数z=z（x，y）的全微分．

在方程f（x-y，y-z，z-x）=0两边对x求偏导得：
f′₁-f'₂•z'_x+f'₃•（z'_x-1）=0，
则[∂z/∂x＝
f′1−f′3
f′2−f′3]．
同理，[∂z/∂y＝
f′2−f′1
f′2−f′3]
∴函数z=z（x，y）的全微分
dz＝
f′1−f′3
f′2−f′3dx+
f′2−f′1
f′2−f′3dy

点评：
本题考点： 多元函数全微分的计算．

考点点评： 题考查隐函数的求导法则和复合函数求导法则以及全微分的定义，熟悉两个法则和全微分的定义就可以求出来．偏导数的求解过程中，为了书写的简单，经常会用f'1表示函数f对第一个变量求偏导．

1年前

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