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函数的导数为y′=f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),
由f′(x)=3(x-1)(x+1)>0,解得x>1或x<-1,此时函数单调递增,
由f′(x)=(x-1)(x+1)<0,解得-1<x<1,此时函数单调递减,
在x=-1,函数f(x)取得极大值f极大值(x)=f(-1)=2+c,
在x=1,函数f(x)取得极小值f极小值(x)=f(1)=-2+c,
要使y=x3-3x+c的图象与x轴至少有两个公共点,等价为f极小值(x)≤0≤f极大值(x),
即
−2+c≤0
2+c≥0,
则
c≤2
c≥−2,
解得-2≤c≤2,
故c的取值范围是[-2,2],
故选:A
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查函数方程个数的应用,求函数的导数判断函数的单调性和极值,利用数形结合是解决本题的关键.
1年前
1年前1个回答
(2014•诸暨市模拟)已知函数f(x)=x3+3x|x-a|.
1年前1个回答
(2012•包头一模)已知函数f(x)=x3-ax2+10,
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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