已知m,n,x,都是正整数,且满足于关系方程组x+100=m的平方,x+168=n的平方,求m,n,x的值.

已知m,n,x,都是正整数,且满足于关系方程组x+100=m的平方,x+168=n的平方,求m,n,x的值.
又因为m,n只能为正整数
那么(n+m)(n-m)=68
是怎样换算成为方程组1:n+m=34,n-m=2
或 方程组2:n+m=17,n-m=4
或 方程组3:n+m=68,n-m=1
就是这里我看不懂,请问,这三个方程组是怎样换算出来的?
fhl1909 1年前 已收到3个回答 举报

每天都很幸福 幼苗

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因为(n+m)(n-m)=68
我们知道,m+n,m-n一定要么同为奇数,要么同为偶数
因为两奇数的积是奇数,所以这里m+n,m-n一定都为偶数
然后我们把68分解质因数,68=2*2*17
所以只能是68=2*34
又因m+n>n-m
所以m+n=34 n-m=2
解得n=18 m=16
带入得x=156

1年前

3

dillfion 幼苗

共回答了157个问题 举报

因为m,n都为整数啊!所以可以把68分解
再根据(m+n)与(m-n)奇偶性相同

1年前

1

薄荷红茶1985 幼苗

共回答了1099个问题 举报

(n+m)(n-m)=68
将68分解
68=17×4=34×2=68×1
因为(m+n)>(m-n)
所以就有方程组
方程组1:n+m=34,n-m=2
方程组2:n+m=17,n-m=4
方程组3:n+m=68,n-m=1
方程组2和方程组3解出来的m,n都不是整数,不符合要求,只有方程组1的解m=18,n=16符合题意~

1年前

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