函数y＝2sin(π3−2x)的单调递减区间是[kπ−π12，kπ+5π12](k∈Z)[kπ−π12，kπ+5π12]

解题思路：利用诱导公式可将函数y＝2sin(

π

3

−2x)化为y=-2sin（2x-[π/3]）因此要求函数y＝2sin(

π

3

−2x)的单调递减区间即求y=2sin（2x-[π/3]）的单调递增区间，故可将2x-[π/3]看成整体然后正弦函数的递增区间求不等式2kπ-[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[π/2]的解集即可．

∵y＝2sin(
π
3−2x)
∴y=-2sin（2x-[π/3]）
∴函数y＝2sin(
π
3−2x)的单调递减区间即求y=2sin（2x-[π/3]）的单调递增区间
∴2kπ-[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[π/2]，k∈z
∴kπ-[π/12]≤x≤kπ+
5π
12，k∈z
即函数y＝2sin(
π
3−2x)的单调递减区间是[kπ-[π/12]，kπ+
5π
12]（k∈z）

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了利用正弦函数的单调区间求复合函数y＝2sin(π3−2x)的单调递减区间．解题的关键是要注意正弦函数的自变量x的系数为正因此需利用诱导公式可将函数y＝2sin(π3−2x)的自变量x的系数为正即y=-2sin（2x-[π/3]），然后要分析出函数y＝2sin(π3−2x)的单调递减区间即求y=2sin（2x-[π/3]）的单调递增区间，最后一定不要忘记k∈z！