已知函数f(x)=2x/x2+1,证明在[1,正无穷)是减函数

　　已知函数f(x)=2x/x2+1,证明在[1,正无穷)是减函数.
　　证明:
　　任取x2>x1>1.
　　x2-x1>0,
　　1-x2x1<0.
　　f(x2)-f(x1)
　　=[2x2/(x2^2+1)]-[2x1/(x1^2+1)]
　　={[2x2(x1^2+1)]-2x1(x1^2+1)]}/[(x2^2+1)(x1^2+1)]
　　=[2(x2-x1)+2x1x2(x1-x2)]/[(x2^2+1)(x1^2+1)]
　　=[2(x2-x1)(1-x1x2)]/[(x2^2+1)(x1^2+1)].
　　由x2>x1>1.
　　得
　　x2-x1>0,
　　1-x2x1<0.
　　而(x2^2+1)(x1^2+1)>0.
　　得[2(x2-x1)(1-x1x2)]/[(x2^2+1)(x1^2+1)]<0.
　　即
　　f(x2)-f(x1)<0.


　　x2-x1>0,
　　而
　　f(x2)-f(x1)<0.
　　故已知函数f(x)=2x/x2+1在[1,正无穷)是减函数.


　　如图.

证明：f(x)=2x/x2+1=2/x+1
设00
即：当0f(x2)
所以函数f(x)=2x/x2+1,在[1,正无穷)是减函数.

x2-x1>0,
　　1-x2x1<0.
　　而(x2^2+1)(x1^2+1)>0.
　　得[2(x2-x1)(1-x1x2)]/[(x2^2+1)(x1^2+1)]<0.
　　即
　　f(x2)-f(x1)<0.
　　x2-x1>0,