赞 鸱枭鸣 幼苗
共回答了24个问题采纳率：91.7% 举报
证明：
函数f(x)=3^x+1/(3^x)定义域为R
任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2>0,则
f(x1)-f(x2)
=3^(x1)+1/[3^(x1)]-3^(x2)-1/[3^(x2)]
=[3^(x1)-3^(x2)]+[3^(x2)-3^(x1)]/3^(x1+x2)
=[3^(x1)-3^(x2)]*[1-1/3^(x1+x2)]
=[3^(x1)-3^(x2)]*{[3^(x1+x2)-1]/3^(x1+x2)}
∵x1>x2>0
∴x1+x2>0
∴3^(x1)-3^(x2)>0
3^(x1+x2)-1>0
3^(x1+x2)>0
∴f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
根据单调性的定义知,f(x)在(0,+∞)上是增函数
证毕
函数f(x)=3^x+1/(3^x)定义域为R
任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2>0,则
f(x1)-f(x2)
=3^(x1)+1/[3^(x1)]-3^(x2)-1/[3^(x2)]
=[3^(x1)-3^(x2)]+[3^(x2)-3^(x1)]/3^(x1+x2)
=[3^(x1)-3^(x2)]*[1-1/3^(x1+x2)]
=[3^(x1)-3^(x2)]*{[3^(x1+x2)-1]/3^(x1+x2)}
∵x1>x2>0
∴x1+x2>0
∴3^(x1)-3^(x2)>0
3^(x1+x2)-1>0
3^(x1+x2)>0
∴f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
根据单调性的定义知,f(x)在(0,+∞)上是增函数
证毕
1年前
3
可能相似的问题
-
已知函数fx=lnx-ax2+(2-a）x 讨论fx单调性.
1年前2个回答
-
已知函数Fx=aInx-ax-3(a属于R).求函Fx的单调性
1年前1个回答