已知函数y=fx是偶函数在x属于(0,正无穷)上递减,且fx

想想_dc 1年前 已收到1个回答 举报

wcl007 幼苗

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解由函数y=fx是偶函数,在x属于(0,正无穷)上递减,
则函数y=f(x)在x属于(负无穷大,0)是增函数,
即当x1,x2属于(负无穷大,0)且x1<x2时,f(x1)<f(x2),且f(x1),f(x2)>0
则判断F(x)=1/fx
在(负无穷,0)上是是减函数,
证明设x1,x2属于(负无穷大,0)且x1<x2
则F(x1)-F(x2)
=1/f(x1)-1/f(x2)
=[f(x2)-f(x1)]/(f(x1)f(x2))
由x1<x2时,f(x1)<f(x2),即f(x2)-f(x1)>0
又有f(x1),f(x2)>0,即f(x1)f(x2)>0
即[f(x2)-f(x1)]/(f(x1)f(x2))>0
即F(x1)-F(x2)>0
即F(x1)>F(x2)
即F(x)=1/fx
在(负无穷,0)上是是减函数,

1年前

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