设S={1,2,3,4},并设A=SxS,在A上定义关系R为:R并且当a+b=c+d,证明R是等价关系

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　　设 S = {1,2,3,4},并设 A = SxS,在 A 上定义关系R为：R 当且仅当 a+b = c+d,证明R是等价关系.
　　证明只需验证如下3个条件,即知 A 是一个等价关系.
　　1）自反性：对任意 ∈A,因 a+b=a+b,R；
　　2）传递性：设 R,R,则有
a+b = c+d = e+f,
即 R,传递性得证.
　　3）对称性：设 R,有 a+b = c+d,即
　　　　c+d = a+b,
有 R,即 R 具对称性.得证.

1年前

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