一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个．
| 一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个． （1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E（X）； （2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率． |
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（1）随机变量X的取值为0，1，2，3，则
P（X=0）=
C 35
C 310 =
1
12 ；P（X=1）
C 15
C 25
C 310 =
5
12 ；P（X=2）=
C 25
C 15
C 310 =
5
12 ；P（X=3）=
C 35
C 310 =
1
12 ．
X的分布列为
X 0 1 2 3
P
1
12
5
12
5
12
1
12 ∴EX=0×
1
12 +1×
5
12 +2×
5
12 +3×
1
12 =
3
2 ；
（2）记3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数为事件A，则
P（A）=
C 33 ×(
4
10 ) 3 +
C 23 ×[ (
4
10 ) 2 ×
5
10 +(
4
10 ) 2 ×
1
10 ] =
44
125 ．
P（X=0）=
C 35
C 310 =
1
12 ；P（X=1）
C 15
C 25
C 310 =
5
12 ；P（X=2）=
C 25
C 15
C 310 =
5
12 ；P（X=3）=
C 35
C 310 =
1
12 ．
X的分布列为
X 0 1 2 3
P
1
12
5
12
5
12
1
12 ∴EX=0×
1
12 +1×
5
12 +2×
5
12 +3×
1
12 =
3
2 ；
（2）记3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数为事件A，则
P（A）=
C 33 ×(
4
10 ) 3 +
C 23 ×[ (
4
10 ) 2 ×
5
10 +(
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10 ) 2 ×
1
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44
125 ．
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