已知二次函数y=x2+qx+p的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且△ABC的面积S≤1．

（1）设A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁≠x₂），则x₁，x₂是方程x²+qx+p=0的两个不同的实根．
有x₁+x₂=-q，x₁x₂=p，q²-4p＞0，
∵点C的纵坐标y_C=
4p−q2
4
∴S=[1/2]|x₁-x₂|•|y_C|=[1/2]
q2−4p•|
4p−q2
4|≤1，
即（q²-4p）³≤64，
q²-4p≤4，
∴0＜q²-4p≤4；

（2）由（1）知，q²-4p=1，2，3，4．
∵q²被4除余数为0或1，
∴q²-4p被4除余数也为0或1．
从而q²-4p=1，4．这两个方程中符合题意的整数解有

p＝2
q＝3，

p＝6
q＝5，

p＝3
q＝4，

p＝8
q＝6．故所求两位数
.
pq为23，65，34，86．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 主要考查了二次函数的图象与x轴的两个交点横坐标和一元二次方程两根之间的关系，用公式法求顶点坐标，在直角坐标系求面积等知识．