函数f(x)=kx^2+2x+2在[1,2]上递增,求k的取值范围

函数f(x)=kx^2+2x+2在[1,2]上递增,求k的取值范围
如何用导数做
shel33 1年前 已收到2个回答 举报

野狐禅师 花朵

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对函数 f(x)求导可得:
f'(x)=2kx+2
因为函数在【1,2】上递增,亦即f'(x)在【1,2】上大于0
于是
只要满足“f'(1)>0”且“f'(2)>0”即可
即:
2k+2>0且4k+2>0
解之得
k>-1/2

1年前

5

浅浅布衣 幼苗

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分类讨论:
(1)若k=0 在R上递增 满足题意
(2)若k>0 取极小值时x=-1/k<0 此时f(x)在[1,2]递增 满足题意
(3)若k<0 取极大值时x=-1/k 必须有-1/k>=2 解得-1/2<=k<0
综上所述 k的取值范围是k>-1/2

1年前

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