利用分解因式说明:当n为正整数时,n的三次方减n的值必是6的倍数?

gulaizi 1年前 已收到2个回答 举报
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我的最爱--妮 幼苗

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n*n*n-n=(n*n-1)*n=(n+1)*n*(n-1)即三个连续自然数相乘 三个连续的自然数中必有一个是3的倍数,一个是2的倍数 那么n的三次方减n的值必是6的倍数

1年前

11

伤心ff 幼苗

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楼上说的很对！
补充：类似题（四川省竞赛题）
对一切大于2的正整数n,数n^5-5n^3+4n的最大公约数是____120_____
n^5-5n^3+4n=n*(n^4-5n^2+4)=n(n^2-1)(n^2-4)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)；
因为n大于2，所以原式为5个连续正整数的乘积，必有最大公约数1*2*3*4*5=120。

1年前

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