n无穷大r>0时,求n/(1+r)^n的极限值

随便73 1年前 已收到3个回答 举报
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qame 花朵

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等同于 X-> 无穷大 时 X/(1+R)^X 的极限值
分子分母都趋于无穷大 可用洛必达法则
得 原式==== 1/ [ (1+R)^X * Ln(X) ] 分母趋于无穷大 所以结果为零、
如果不知道洛必达法则 可在网上搜索

1年前

6

AMYYOUYOU 花朵

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(1+r)^n = 1 + n r + (1/2) n(n-1) r² +...... > (1/2) n(n-1) r²
∴ n/(1+r)^n < 2 / [(n-1) r² ]
∵ lim(n->∞) 1/(n-1) = 0
∴ 原式 = 0

1年前

2

llss923 幼苗

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当n趋近于无穷时，分子分母都趋近于无穷大，故可用洛比达法则，分子分母同时对n求导后在求极限，求导后为1/(1+r)^n*ln(1+r),当n趋近于无穷是易知极限为0.

1年前

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