若方程klxl=(x+2)x^3有三个不同的根,则实数k的取值范围

x=0显然是方程的一个根,下面对x≠0时进行讨论.
令f(x)=(x+2)x^3 /|x|,x≠0,则当x0时,f(x)=(x+2)x^2.通过求导判断可得函数f(x)的增减性为:(-∞,-4/3)↓,[-4/3,0)↑,(0,+∞)↑,可以得出f(x)的最小值为f(-4/3)=-32/27.由这些信息可以大致画出f(x)的图像,其中*代表f(x)通过的点,
| y
| *
| *
* | *
* | *
--------*------------|----------------------------x
* * |
* | f(-4/3)=-32/27
所以要满足k=f(x)在x≠0时有两个不同的根,即y=k和y=f(x)的图像有两个不同的交点(x≠0)
则k∈(-32/27,0)∪(0,+∞).
所以当k∈(-32/27,0)∪(0,+∞)时,klxl=(x+2)x^3有三个不同的根.

因为当x=0时，方程成立，
所以原题转化为k=
x2(x+2)x＞0-x2(x+2)x＜0
，
有两个不同且不为0的根从图象上来看有两个不等且不为0的交点，
又因为f（x）=x2（x+2）在（0，+∞）上为增函数，
设g（x）=-x2（x+2），（x＜0），
所以g'（x）=-3x2-4x=-3x（x+
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