已知数列{an}（n∈N*）是首项a1=1，公差d＞0的等差数列，且2a2，a10，5a5成等比数列，数列{an}前n项

解题思路：（1）利用等差数列的通项公式将各项用公差表示，据已知列出方程，解方程求出d，求出通项公式．
（2）利用等差数列的前n项和求出S_n，代入f（n），将f（n）化简，利用基本不等式求出f（n）的最大值．

（1）依题意可得2a₂=2（1+d），a₁₀=1+9d，5a₅=5（1+4d）
∵2a₂，a₁₀，5a₅成等比数列，则有（1+9d）²=10（1+d）（1+4d）又d＞0
解得d=1
又首项a₁=1
所以a_n=n
（2）Sn=
1
2n(n+1)
于是f(n)=
n
(n+32)(n+2)=
n
n2+34n+64=[1
n+
64/n+34≤
1
50]
当且仅当n=
64
n即n=8时f（n）取得最大值0.02

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 解决等差数列、等比数列两个特殊数列的问题时，常采用基本量法；利用基本不等式求函数的最值时注意判断等号何时取得．