已知函数f(x)＝x+4x，x∈[2，+∞)．

解题思路：（1）先设2≤x₁＜x₂，然后利用作差法：f（x₁）-f（x₂）=x1+

4

x1

-x₂−

4

x2

，变形定号，从而判断f（x₁）与f（x₂）的大小，根据单调性的定义即可判断
（2）由f(

1

m−1

)≤f(4)且f（x）在[2，+∞）上单调递增可得2≤

1

m−1

≤4，解不等式可求

（1）证明：设2≤x₁＜x₂
则f（x₁）-f（x₂）=x1+
4
x1-x₂−
4
x2
=（x₁-x₂）+
4(x2−x1)
x1x2
=
(x1−x2)(x1x2−4)
x1x2
∵2≤x₁＜x₂
∴x₁x₂＞0，x₁-x₂＜0，x₁x₂-4＞0
∴
(x1−x2)(x1x2−4)
x1x2＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）=x+[4/x]在[2，+∞）上单调递增
（2）∵f(
1
m−1)≤f(4)且f（x）在[2，+∞）上单调递增
∴2≤
1
m−1≤4
∴[1/4≤m−1≤
1
2]
∴[5/4≤m≤
3
2]
即不等式的解集为[[5/4]，[3/2]]

点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题主要考查了函数的单调性的定义在函数的单调性的判断中的应用，函数的单调性在求解不等式中的应用