在△ABC中,向量m=(cos C/2,-sinC/2),向量n=(cosC/2,sinC/2),且向量m与向量n的夹角

在△ABC中,向量m=(cos C/2,-sinC/2),向量n=(cosC/2,sinC/2),且向量m与向量n的夹角为π/3
(1)求C（2)已知c=7/2,三角形面积S=(3√3)/2.求a=b

chenyan11 1年前已收到1个回答举报

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（1）显然|向量m|=1 |向量n|=1
又 (cosC/2,sinC/2)(cosC/2,-sinC/2)=cosC
所以 1×1×cosπ/3=cosC 所以C=π/3
（2）三角形的面积S=absinC/2=（3√3）/2 所以ab=6
有余弦定理知（7/2）^2=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab
所以(a+b)^2=49/4+18=121/4 a+b=11/2

1年前追问

chenyan11 举报

(cosC/2,sinC/2)(cosC/2,-sinC/2)=cosC 是什么意思？

举报清风徐徐来

向量乘法a向量*b向量 a=(x1,y1) b=(x2,y2) ab=x1x2+y1y2 (cosC/2,sinC/2)(cosC/2,-sinC/2)=cosC/2^2-sinC/2^2 这时再用二倍角公式 cosa^2-sina^2=cos2a 所以上式=cosC

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